Question

一道高中数学题，请高手详细指导

乒乓球单打比赛在甲乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同。
（I）求甲以4:1获胜的概率
（II）求乙获胜且比赛局数多于5局的概率
（III）求比赛局数X的分布列和期望

Answer 1

（1）甲乙共比五场，乙只能赢前四场中的一场P=C4(下标)1(商标)*(1/2)^5
(2)可以求其反面再用总概率减，乙少于5场的概率为（1/2）^4而乙获胜的概率为1/2相减得答案
（3）X=4、5、6、7
P(X=4)=2*(1/2)^4
P(X=5)=2*C54(解释同上)*(1/2)^5
P(X=6)=2*C6(下标)4(上标)*(1/2)^6
P(X=7)=2*C74（1/2）^7

Answer 2

1)4*（1/2）^5=1/8
2)1/2-1/16-1/8=5/16