Question

分式计算题（7道）『请写出计算过程，不必每一步都要写，但不能直接写答案』

1.（x的2次方-4x+4分之2x+4）乘（x的4次方-16分之2x-4）乘（x的2次方-4）
2.（4-4x+x的2次方分之2x-6）除以（x+3）乘（3-x分之x的2次方+x-6）
3.（x-4y分之3x）+（4y-x分之x+y）-（x-4y分之7y）
4.化简[（a-2分之a）-（a+2分之a）]乘（a分之4-a的2次方）
5.先化简再求值 （x+1分之1）-（x的2次方-1分之x+3）乘（x的2次方+4x+3分之x的2次方-2x+1）除以（x+1分之2）] 其中x=根号3-1
6.（3-x分之1-x）的2次方除以（9-x的2次方分之x的2次方-6x+9）的2次方乘（x的2次方-2x+1分之1）
7.（x的2次方-16分之6-5x+x的2次方）除以（4-x分之x-3）乘（4-x的2次方分之x的2次方+5x+4）

Answer 1

1.（x的2次方-4x+4分之2x+4）乘（x的4次方-16分之2x-4）乘（x的2次方-4）
=[2(x+2)/(x-2)^2]*[2(x-2)/(x^2+4)(x+2)(x-2)*[(x+2)(x-2)]
=4(x+2)/(x^2+4)(x-2)
2.（4-4x+x的2次方分之2x-6）除以（x+3）乘（3-x分之x的2次方+x-6）
=2(x-3)/(x-2)^2*1/(x+3)*(x+3)(x-2)/(3-x)
=-2/(x-2)
3.（x-4y分之3x）+（4y-x分之x+y）-（x-4y分之7y）
=3x/(x-4y)-(x+y)/(x-4y)-7y/(x-4y)
=(3x-x-y-7y)/(x-4y)
=(2x-8y)/(x-4y)
=2
4.化简[（a-2分之a）-（a+2分之a）]乘（a分之4-a的2次方）
=[a/(a-2)-a/(a+2)]*(2+a)(2-a)/a
=4a/(a-2)(a+2)*(2+a)(2-a)/a
=4
5.先化简再求值 （x+1分之1）-（x的2次方-1分之x+3）乘（x的2次方+4x+3分之x的2次方-2x+1）除以（x+1分之2）] 其中x=根号3-1

（x+1分之1）-（x的2次方-1分之x+3）乘（x的2次方+4x+3分之x的2次方-2x+1）除以（x+1分之2）]
=1/(x+1)-(x+3)/(x+1)(x-1)*(x-1)^2/(x+1)(x+3)*(x+1)/2
=2(1-x)/(x+1) x=根号3-1
=(4根号3-6)/3
6.（3-x分之1-x）的2次方除以（9-x的2次方分之x的2次方-6x+9）的2次方乘（x的2次方-2x+1分之1）
=(1-x)^2/(3-x)^2*(3-x)^2/(3+x)^2*1/(x-1)^2
=1/(3+x)^2
7.（x的2次方-16分之6-5x+x的2次方）除以（4-x分之x-3）乘（4-x的2次方分之x的2次方+5x+4）
=-(x-2)/(x+4)*(x+1)(x+4)/(2+x)(2-x)
=x+1

追问

第7题“=-(x-2)”中的负号是在上一步计算后所带下来的，还是为下一步计算变形

追答

4-x=-(x-4) 这里出来的

追问

按照你的步骤，我算出来的是“2+x分之1+x”

追答

x的2次方-16分之6-5x+x的2次方=(x-2)(x-3)/(x+4)(x-4)
4-x分之x-3=-(x-3)/(x-4)
4-x的2次方分之x的2次方+5x+4=(x+1)(x+4)/(2+x)(2-x)

-[(x-2)(x-6)/(x+4)(x-4)]*[(x-4)/(x-3)]*[(x+1)(x+4)/(2+x)(2-x)]
=(x+1)/(x+2)
是的，你的正确

追问

谢谢你噢！这么晚了还要你帮我解题目，真是不好意思！

追答

习惯了……