Question

高数问题 偏导数 急急急啊

设z=x^2f(y/x),则az/ax=?我想知道这样函数中带有f的形式的怎样做?这道题的具体步骤 谢谢

Answer 1

用链式法则。
如果u = u(x, y) = u(f(x,y), g(x, y))
那么au/ax = au/af * af/ax + au/ag * ag/ax
在这里，关键是求a(f(y/x) / ax，那么可看作：
u = f(v), v = v(x, y)
那么au/ax = af/av * av/ax = df/dv * av/ax（因为函数f只有一个变量，所以求偏导就是求导）
所以a(f(y/x))/ax = f'(y/x) * (-y/x^2)
所以az/ax = 2x * f(y/x) + x^2 * a(f(y/x)) / ax
= 2x * f(y/x) - y * f'(y/x)

Answer 2

z = x²f(y/x)，令u = y/x
az/ax = a/ax x²f(u)
= f(u) · 2x + x² · f'(u)
= 2xf(u) + x² · af(u)/au · au/ax
= 2xf(u) + x² · Fu · y · (- 1/x²)
= 2xf(y/x) - yFu，Fu是f(y/x)对y/x的求导，注意不是对"x"的求导
= 2xf(y/x) - yf'(y/x)