Question

如图，在四边形ABCD中，AB＞CD，E,F分别是对角线BD和AC的中点，求证：EF＞（AB-CD）

谢谢了，如果能知道G是中点是不是就好办了- - 谢谢了急用

Answer 1

【这道题应该是求证：EF＞½（AB-CD）】
证明：
取BC的中点G
∵E是BD的中点
∴EG是⊿BCD的中位线
∴EG=½CD
∵F是AC的中点
∴FG是⊿ABC的中位线
∴FG=½AB
在⊿EFG中
∵EF＞FG-EG
∴EF＞½（AB-CD）

追问

可是图上有G啊？？？

追答

我以为是你自己作的辅助线呢？即然原图就有G，这只说明题中少了条件：G是BC的中点，那你就不用作辅助线了

追问

这和原题一模一样的，这样的话，有没有别的做法？

追答

那么你的求证是EF=½（AB-CD）吗？

追问

是的

追答

这就是一个典型的用中位线的方法求证的题。
你觉得G点不是中点，那你就另取一中点H（在BC和AD上均可，只要两个中位线FH=½AB和EH=½CD就行）

Answer 2

G点哪里来的？
结论应该是让证明EF＞1/2（AB-CD）吧？

取AD中点M，连结EM、FM
由中位线定理得到：EM=1/2AB FM=1/2CD
在△MEF中，EF>EM-FM ，即EF>1/2(AB-CD)