如图，在△ABC中，AB =AC，∠BAC=90°过点A的任一直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，试说明DE=BD
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【应为求证DE=BD+CE】
证明：
∵BD⊥AN，CE⊥AN
∴∠BDA=∠AEC=90º
∵∠BAC=90º
∴∠DAB+∠CAE=90º
∵∠DAB+∠DBA=90º
∴∠CAE=∠DBA
又∵AB=AC
∴⊿ABD≌⊿CAE（AAS）
∴BD=AE，DA=CE
∵DE=DA+AE
∴DE=BD+CE
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∵ ∠BAC=90°
∴∠CAE+∠BAD=90°
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC ∠ADB=∠CEA=90°
∴△ABD ≌△CAE
∴AD=CE BD=AE
∵DE=AE-AD
∴DE＝BD-CE
∴∠CAE+∠BAD=90°
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠CAE
∵AB=AC ∠ADB=∠CEA=90°
∴△ABD ≌△CAE
∴AD=CE BD=AE
∵DE=AE-AD
∴DE＝BD-CE
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