Question

若关于x的不等式ax^2+bx+c>0的解集为{x|-1/2<x<1/3},则a+b的可能值为 A.10 B.-10 C.14 D.-14

Answer 1

abc是不是应该属于整数啊？

ax＾2+bx+c>0的解集为（-1/2，1/3）
a<0
-1/2,1/3是方程ax^2+bx+c=0的两个根
-1/2+1/3=-b/a
b=1/6a
b要是整数 那么a可能为-6 那么b=-1 a+b=-7
a=-12 那么b=-2 a+b=-14
选D

Answer 2

解：由于不等式的解{x|-1/2<x<1/3} 可以写出对应的二次不等式
(x+1/2)(x-1/3)<0 展开可得 x^2+1/6x-1/6<0 继续变化 -x^2-1/6x+1/6>0 …………（1） （目的是为了与题中 ax^2+bx+c>0 画的相似）
由此可以推断 a+b 必为负数 等式1两边可以同时乘以一个 任意的正数
即 a+b= (-1-1/6) *a =(-7/6 ) *a (a为任意正数) ｛a为什么是正数呢？ 由于乘以负数不等号改变方向｝
分析ABCD 四个选项均为整数， 那么a 必取为 6的倍数 a=6,12,18……等
分析，当a=12,a+b=-14
故答案为D
总结： 学会利用逆向思维，解题较为方便！这种方法尤其应该应用到 函数的平移时。

Answer 3

D