Question

若函数f（x）＝a∧x－x－a （a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是？

Answer 1

设函数g（x)=a∧x，h（x)=x+a则
f（x）=g（x)-h（x)
所以当f（x)=0时，g（x)=h（x)
又f（x）有两个零点，所以g（x)和h（x)有两个交点。
又a>0，则g（x)=a∧x>0
作函数y1=a^x，y2=x+a
当a<1时，显然，作图，在第一象限有一个交点
当a>1时,作图，在第一象限有两个交点
在区间0<x<1中有一个，在x>1中有一个
所以a>1

Answer 2

作函数y1=a^x，y2=x+a
当a<1时，显然，作图，只有在第一象限有一个交点
当a>1时,
a^x在0<x<1时，增长没有x+a快，
a^x在x>1时，增长比x+a快，
作图有两个交点。
一个在0<x<1,另一个x>1
则a>1