Question

p为圆x2+y2=1上的动点,则点P到直线3x-4y-12=0的距离最小为

Answer 1

1.看图法：先画图，从图上可以看出，到直线上距离最短的点应该是过圆心与已知直线垂直的直线与圆的交点
但是交点有两个，我们从图上可以选出要求点在第四象限
将y=-4/3x与x²+y²=1方程组联立得：x=+3/5或x= -3/5取正
∴x= 3/5,y= -4/5
2.切线法：与已知直线平行的平行线束与圆相切的时候距离最短
平行线束的表达式为：Y=3/4x+k
与x²+y²=1联立得方程
25/16x²+3/2kx+k²-1=0
∵相切
∴△=0
K=+5/4或者k= -5/4由图上知k应为负
Y=3/4x+-5/4
与圆联立得点（3/5, -4/5）
考察点：两直线垂直斜率乘积为-1（k=0除外）
相比较来说第二种方法比较简单得出k来之后只要求Y=3/4x+-5/4与3x-4y-12=0之间的距离即可
求距离的时候一个相似就出来了 最小距离为7/5

Answer 2

圆x2+y2=1
圆心为(0,0)半径为1
圆心到直线的距离为
|-12|/5=12/5
所以
最小距离为 12/5-1=7/5
最大距离为 12/5+1=17/5

Answer 3

圆心到直线3x－4y－12=0的距离是d=12/5，则圆上的点到直线的距离最小值是(12/5)－1=7/5

Answer 4

圆心到直线距离为12/5
所以最近距离为上面的距离减半径，即7/5

Answer 5

1.4