Question

已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c及一次函数g(x)=bx.

（1）若a>b>c,a+b+c=0.设f(x)、g(x)两图象交于A，B两点，当AB线段在x轴上射影为A1B1时，试求A1B1长度的取值范围。（2）对于自然数a，存在一个以a为首项系数的整系数二次三项式f(x),使f(x)=0有两个小于1的不等正根，求a的最小值 请写出详细过程，万分感谢！

Answer 1

第一个题，联立方程组，解出X=根号下-c/a,或=-根号下-c/a
A1B1=2×根号下-c/a
由a>b>c,a+b+c=0列出方程得根号下1/2≤根号下-c/a≤根号2
所以根号2≤A1B1≤2倍根号2
第二个a是自然数，0不行，所以1最小，因为a=1函数形状已定，移动函数图像到与X轴相切，切点在0到1之间，再向下移动一点即出现有两个小于1的不等正根