Question

在等比数列An中，An>0(n属于正整数)公比q属于(0,1),且a3+a5=5,又a3与a5的等比

中项为2. (1)求数列An的通项公式；(2)设bn=5-log2An,数列bn的前n项和为Sn,求数列Sn的通项公式；(3)设Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn,求Tn.

Answer 1

（1）a3和a5的等比中项为2，即a4=2
a3=2/q a5=2q
2/q+2q=5
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
q=1/2或2
由于公比q属于(0,1),
所以q=1/2
a1=a4/q^3=2/(1/8)=16
an=16X(1/2)^(n-1)=2^(5-n)
(2)、bn=5-log2An=5-(5-n)=n
bn为首项是1，公差是1的等差数列
Sn=n（n+1）/2
(3)、
1/n（n+1）=1/n-1/(n+1)
Tn=1/S1+1/S2+~+1/Sn
=2/1x2+2/2x3+2/3x4+,,,+2/nx(n+1)
=2x(1/1x2+1/2x3+1/3x4+,,,+1/nx(n+1))
=2x（1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1)）
=2x(1-1/(n+1))
=2xn/(n+1)=2n/(n+1)

Answer 2

第一问：a3+a5=5
a3*a5=4
联立方程，所以，a3=1,a5=4或a3=4,a5=1；又0<q<1,所以a3=4，a5=a3*q*q=1，q=1/2，a3=a1*q*q=4，所以a1=16，an=a1*q的（n-1）次方=16*（1/2）的（n-1）次方；
第二问：代入an并化简bn，bn=5-4+n-1=n，所以Sn=1+2+。。。+n={（1+n）*n}/2
第三问：因为1/Sn=2*（1/n-1/（n+1））
所以Tn=2*{（1-1/2）+（1/2-1/3）+。。。+（1/n-1/（n+1））}=2*（1-1/（n+1））=2n/（n+1）

Answer 3

解：(1)由a3+a5=5，a3a5=4，且q属于(0,1),所以a3=4,a5=1,q=1/2,故An=a3q^(n-3)=(1/2)^(n-5)
(2)由（1）知，bn=n,所以Sn=n(n+1)/2,
(3)1/sn=2(1/n -1/n+1),所以Tn=2（1-1/2+1/2-1/3+...+1/n -1/n+1)=2(1-1/n+1)=2n/(n+1)

Answer 4

1,a3+a5=5;a3*a5=4;所以a3=1或者4，a5=4或者1.由于0<q<1.所以a3=4,a5=1;
an是以16为首项，以1/2为公比的等比数列。an=1/（2的n-5次方）
2,bn=5-log2(2的5-n次方)=n
3,Sn=n(n-1)/2.1/Sn=2/n(n-1)=2(1/n-1/n+1)
Tn=2[1/1-1/2+1/2-1/3+...1/n-1/n+n-1]=2-2/n+1=2n/n+1