Question

求函数的偏导数

z＝y∧x，求a²z/ax²及a²z/axay

Answer 1

对x求导，把y看成常数，相当于指数函数求导，故
az/ax=y^xlny,
a²z/ax²=y^x(lny)^2;
a²z/axay=xy^(x-1)lny+y^x/y=y^(x-1)(xlny+1).
希望对你有用！

Answer 2

∂z/∂x=(y^x)lny，∂²z/∂x²=∂[(y^x)lny]/∂x=(y^x)²*lny=y^(2x)*lny
∂²z/(∂x∂y)=∂[(y^x)lny]/∂y=x[y^(x-1)]lny+y^(x-1)=(xlny+1)y^(x-1)

Answer 3

解：z'(x)=y^x * lny，所以：z''(x)=y^x * lny* lny；
z''(xy)=xlny*lny *y^(x-1)+y^x/y=y^(x-1)*(xlny*lny+1)

Answer 4

z = y^x
∂z/∂x = y^x · lny
∂²z/∂x² = y^x · lny · lny = (lny)² · y^x

∂²z/∂x∂y = ∂/∂y (∂z/∂x) = ∂/∂y (y^x · lny)
= lny · xy^(x - 1) + y^x · 1/y
= [xy(x - 1)]lny + y^(x - 1)
= (xlny + 1) · y^(x - 1)