Question

求助，在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知b的平方=ac且cosB=3/4

在三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知b的平方=ac,且cosB=3/4'若三角形ABC面积为、根号7/4，求a+c的值。

Answer 1

解：
∵cosB=3/4
∴sinB=±√7/4
又∵0<B<180°，
∴sinB=√7/4
根据正弦定理：
S=acsinB/2=√7/4
∴ac=2，即：b^2=ac=2
根据余弦定理：
cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac=3/4
∴a^2+c^2=5
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac=9
三角形边长不可能为负，
∴a+c=3

Answer 2

三角形面积等于1/2*ac*sinB，所以ac=2，然后用余弦定理（要是你是初中生，就上网查一下余弦定理），可以得到a的平方+c的平方=5，（a+c）的平方=a的平方+c的平方+2ac，所以得到a+c=3