Question

已知直线l :x＋y－1＝0与抛物线y＝x^2交于A、B两点，求AB的长。

Answer 1

x＋y－1=0，则：
y=1－x，代入抛物线y=x²中，得：
x²=1－x
x²+x－1=0

X12=[-b±√（b∧2-4ac）]/2
得X1=-(1-√5）/2,X2=（-1+√5）/2代入y=1-X得出A,B两点坐标为
[（-1-√5）/2，（3+√5）/2]
[（-1+√5）/2，（3-√5）/2]
AB=√[(X1-X2) ∧2+（Y1-Y2）∧2]= √10

Answer 2

x＋y－1=0，则：
y=1－x，代入抛物线y=x²中，得：
x²=1－x
x²－x－1=0
则：x1＋x1=1，x1x2=－1
则：|AB|=√(1＋k²)×|x1－x2|=√10

Answer 3

x^2+x-1=0,x1+x2=-1,x1x2=-1,AB=根号2*根号5=根号10