Question

椭圆mx的平方+y的平方=1的离心率是2分之根号3，则它的长半轴的长是多少？

Answer 1

mx^2+y^2=1,
x^2/(1/m)+y^2=1,

m>1时，
a^2=1,b^2=1/m,
则c^2=1-1/m.
离心率是√3/2,则c/a=√3/2,
1-1/m=3/4,m=4.
此时椭圆的长半轴a=1.

0<m<1时，
a^2=1/m,b^2 =1,
则c^2=1/m- 1.
离心率是√3/2,则c/a=√3/2,
(1/m -1) /(1/m)=3/4,m=1/4.
此时椭圆的长半轴a=2.

综上可知m=4或1/4.
椭圆的长半轴a=1或2.

Answer 2

mx的平方+y的平方=1的离心率是2分之根号3
即有x^2/(1/m)+y^2/1=1,e=c/a=根号3/2
c^2/a^2=3/4
(1)a^2=1/m,b^2=1
c^2=a^2-b^2=(1/m)-1,a^2=1/m
(1/m-1)/(1/m)=3/4
1-m=3/4
m=1/4
a^2=1/m=4,a=2
即半长轴的长=2.
(2)a^2=1,b^2=1/m.
那么长半轴的长=a=1.

Answer 3

mx²+y²=1
x²/(1/m)+y²=1
离心率是2分之根号3
当 1/m>1时
(1/m-1)/(1/m)=3/4
得 m=1/4
长轴为 4
当 1/m<1时
(1-1/m)/1=3/4
得 m=4
长轴为 2

Answer 4

当0<m^2<1 时a2=1/m2,b2=1,e2=c2/a2=3/4,此时算的m2=4舍去
当m^2>1时，a2=1,b2=1/m2,e2=3/4,因此m2=4,b2=1/4,长半轴长为1