Question

决策树法的计算题

某公司承担一段铁路维修任务，现因进入雨季，需要停工三个月，在停工期间如果搬走机械，需搬运费1800元，如果将机械留在原处，一种方案是花500元做防护措施，防止雨水浸泡机械，如不做防护措施，发生雨水浸泡时将损失10000元，如下暴雨发生洪水时，则不管是否有防护措施，施工机械留在原处都将受到60000元得损失，根据资料，该地区夏季高水位的发生率是25%，洪水的发生率是2%，请问:试用决策树法分析该公司施工队要不要搬走施工机械以及要不要做防护措施？

Answer 1

1.绘制决策树。见图。
2.计算期望值。
状态点2的期望值：0
状态点3的期望值：(-60000) ×0.02 = -1200(元)
状态点4的期望值：(-60000) ×0.02 + (-10000) ×0.25 = -3700(元)
3.选择损失最小的方案。
min{(0-1800),(-1200-500),(-3700-0)}=-1700(元)
以不搬走施工机械并作好防护措施最为合算。

Answer 2

某厂区建设项目，共分道路（甲）、厂房（乙）、办公楼（丙）3个标段进行招标建设，投标人只能选择其中一个标段参与投标。预期利润及概率见下表。若未中标，购买招标文件、图纸及人工费、利息支出合计为5000元。

方案及结果

中标、落标概率

效果

预期利润（万元）

预期利润概率

甲标段高价中标

0.2

赚

200

0.3

一般

50

0.6

赔

－20

0.1

甲标段高价落标

0.8

赔

－0.5

/

甲标段低价中标

0.4

赚

160

0.2

一般

40

0.6

赔

－30

0.2

甲标段低价落标

0.6

赔

－0.5

/

乙标段高价中标

0.3

赚

250

0.2

一般

80

0.7

赔

－30

0.1

乙标段高价落标

0.7

赔

－0.5

/

乙标段低价中标

0.5

赚

200

0.1

一般

60

0.7

赔

－40

0.2

乙标段低价落标

0.5

赔

－0.5

/

丙标段高价中标

0.1

赚

300

0.3

一般

100

0.5

赔

－40

0.2

丙标段高价落标

0.9

赔

－0.5

/

丙标段低价中标

0.3

赚

240

0.2

一般

70

0.5

赔

－50

0.3

丙标段低价落标

0.7

赔

－0.5

/

解：（1）绘制决策树
依据表格数据绘制决策树，并将方案标于方案枝，概率标于概率枝，预期利润标于终点，见图5-1；
（2）计算损益期望值
计算各节点处的损益期望值，E=∑ G·P，并标注于相应的节点上方，
E7 = 200 × 0.3+50 × 0.6+(-20) × 0.1 = 88， E1 = 88 × 0.2+(-0.5) × 0.8 = 17.2，
E8 = 160 × 0.2+40 × 0.6+(-30) × 0.2 = 50， E2 = 50 × 0.4+(-0.5) × 0.6 = 19.7，
E9 = 250 × 0.2+80 × 0.7+(-30) × 0.1 = 103， E3 = 103 × 0.3+(-0.5) × 0.7 = 30.55，
E10 = 200 × 0.1+60 × 0.7+(-40) × 0.2 = 54， E4 = 54 × 0.5+(-0.5) × 0.5 = 26.75，
E11 = 300 × 0.3+100 × 0.5+(-40) × 0.2 = 132， E5 = 132 × 0.1+(-0.5) × 0.9 = 12.75，
E12 = 240 × 0.2+70 × 0.5+(-50) × 0.3 = 68， E6 = 68 × 0.3+(-0.5) × 0.7 = 20.05；[1]
（3）比较各方案节点的损益期望值
max {E1，E2，E3，E4，E5，E6} = max {17.2，19.7，30.55，26.75，12.75，20.05} = E3；
（4）结论
节点3的期望值最大，故从损益期望值的角度分析，应选乙标段投标并以高价报价最为有利。[1]