Question

双曲线离心率为（急呀）

（9）已知双曲线M：x²/a²-y²/a²=1 和双曲线：y²/a²-x²/b²=1 ，其中b＞a＞0，且
双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的
离心率为
A.(√5+1 )/2
B.(√5 -1)/2
C.(√5+3)/2
D.(3-√5)/2
打错了M：x^2/a^2-y^2/b^2=1

Answer 1

双曲线M：x²/a²-y²/a²=1
为等轴双曲线 离心率=√2

追问

打错了M：x^2/a^2-y^2/b^2=1

追答

双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则焦点横坐标x=c
代入M：x^2/a^2-y^2/b^2=1中
c^2/a^2-1=y^2/b^2 c^2=a^2+b^2
b^2/a^2=y^2/b^2
y=b^2/a (开方有正负，这里取正)
交点坐标(c，b^2/a)
代入y²/a²-x²/b²=1
b^4/a^4-c^2/b^2=1
b^4/a^4-1=c^2/b^2
(b^4-a^4)/a^4=c^2/b^2
(b^2+a^2)(b^2-a^2)/a^4=c^2/b^2
c^2(b^2-a^2)/a^4=c^2/b^2
b^2-a^2=a^4/b^2
b^4-a^2b^2-a^4=0
(b^2/a^2)^2-(b^2/a^2)-1=0 b>a
b^2/a^2=(1+√5)/2 令
b^2=(1+√5)t a^2=2t
c^2=a^2+b^2=(3+√5)t
c^2/a^2=(3+√5)/2=(6+2√5)/4=(1+2√5+5)/4=(1+√5)^2/4
e=c/a=(1+√5)/2

A

Answer 2

这样的话就应该选A了，你只要把两个方程组联立解出X或y的关于a和b的表达式即可，不知道这样解释你能不能听懂啊。