Question

求解一道数学题，要求详细过程

在一次对某水库大坝设计中，李设计师对修建一座长80米的水库大坝提出了以下方案：大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC ，坝高10m，迎水坡面AB 的坡度i=5/3 ，审核组专家看后，从力学的角度对此方案提出了建议，李设计师决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i=5/6 ．
（1）求原方案中此大坝迎水坡AB 的长（结果保留根号）
（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿 EC方向拓宽2.7m ，求坝底将会沿AD 方向加宽多少米？

Answer 1

如图

Answer 2

1)∵AD∥BC ，坝高10m，迎水坡面AB 的坡度i=5/3 ，
∴AB=√10²+（10÷5/3）²=√10²+（6）²=√136=2√34
2)BE=10÷5/6-10÷5/3=6
阳坡减少土方6*10*1/2*80=2400方
设坝底将会沿AD 方向加宽a米,(2.7+a)*10÷2*=6*10*1/2
a=6-2.7=3.3米
坝底将会沿AD 方向加宽3.3米

Answer 3

∵AD∥BC ，坝高10m，迎水坡面AB 的坡度i=5/3 ，
∴AB=√10²+（10÷5/3）²=√10²+（6）²=√136=2√34。
BE=10÷5/6-10÷5/3=6 ，
减少的土方6*10*1/2=30,30*80=2400方。
设坝底将会加宽x米,则(2.7+x)*10÷2*=6*10*1/2
解之得x=6-2.7=3.3米，
坝底将会加宽3.3米 。