大一微积分下考试题目，如图，高分求解答
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1.A. Y'=2x, Y=x^2+C 将x=1 Y=2代入其中得C+1 即Y=x^2+1 故选A
2.B ∫df(x)=f(x),故[∫df(x)]'=f'(x)+C,故选B
3.B ∫xf(1-x^2)dx=∫[x f(1-x^2)] /( -2x) d(1-x^2)=-1/2∫f(1-x^2)d(1-x^2)
由题意 ∫f(x)dx=x^2+C得出 ∫xf(1-x^2)dx=1/2(1-x^2)^2+C,故选B
4.C f'(cosx)=sinx f(cosx)=∫df(cosx)=∫sinxdx=-cosx+C,故选C
5.C 使用分部积分法,令u=x v=f(x), du=dx ,dv=f'(x)dx
∫xf'(x)dx=∫udv=uv-∫vdu=uv-∫f(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx
因sinx为f(x)原函数,则∫f(x)dx=sinx f(x)=dsinx=cosx
故 ∫xf'(x)dx=xcosx-sinx+C, 故选C
2.B ∫df(x)=f(x),故[∫df(x)]'=f'(x)+C,故选B
3.B ∫xf(1-x^2)dx=∫[x f(1-x^2)] /( -2x) d(1-x^2)=-1/2∫f(1-x^2)d(1-x^2)
由题意 ∫f(x)dx=x^2+C得出 ∫xf(1-x^2)dx=1/2(1-x^2)^2+C,故选B
4.C f'(cosx)=sinx f(cosx)=∫df(cosx)=∫sinxdx=-cosx+C,故选C
5.C 使用分部积分法,令u=x v=f(x), du=dx ,dv=f'(x)dx
∫xf'(x)dx=∫udv=uv-∫vdu=uv-∫f(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx
因sinx为f(x)原函数,则∫f(x)dx=sinx f(x)=dsinx=cosx
故 ∫xf'(x)dx=xcosx-sinx+C, 故选C
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