Question

如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O,且与AB交与E，与CD交与F,求证AECF是平行四边形

Answer 1

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
又∵AO=CO
∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）
∴AE=CF
∵E在AD上，F在BC上，AD//BC
∴AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形

追问

你可以把图 画出来吗

追答

你不要着急，图传送很慢

追问

哦 O(∩_∩)O谢谢哦

追答

马上

追问

不是这个图

追答

是的，错了，与AB交于E
待会我全改

追问

哦 呵呵

追答

证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
又∵AO=CO
∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）
∴AE=CF
∵E在AB上，F在CD上，AB//CD
∴AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形

Answer 2

证明：∵平行四边形ABCD中AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．

Answer 3

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD//BC
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO
又∵AO=CO
∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）
∴AE=CF
∵E在AD上，F在BC上，AD//BC
∴AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形