Question

已知实数x满足x的平方加x平方分之一加x减x分之一等于4 ,则4减x分之一等于多少?

Answer 1

x的平方加x平方分之一加x减x分之一等于4
(x-1/x)^2+(x-1/x)-2=0
x-1/x=-2 x^2+2x-1=0 x=-1+√5 或 x=-1-√5 1/x=(√5+1)/4 或 1/x=(1-√5)/4
x-1/x=1 x^2-x-1=0 x=(1+√5)/2 或 x=(1-√5)/2 1/x=(√5-1)/2 或 1/x=(-1-√5)/2
4-1/x=4-(√5+1)/4 或 =4-(1-√5)/4
或4-(√5-1)/2 或 4-(-1-√5)/2

Answer 2

令x减x分之一等于t，则x的平方加x平方分之一等于t的平方加2，解得t等于-2或1，代入得x等于2分之1加减根号5或-1加减根号2，故4减x分之一等于2分之9加减根号5或3加减根号2.