Question

求解这道数学题。晚上8点之前。

D为△ABC的边BC延长线上一点，∠A=96°，∠ABC与∠ACD平分线交于A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线交于A2，依此类推，∠A4BC与∠A4CD的平分线交于A5，求∠A5的度数。
没有图，练习册上的。

Answer 1

设∠ACD=X,∠B=Y,
X=96+Y,。。。。。。。。。(1)式
X/2=A1+Y/2,
X/4=A2+Y/4,
X/8=A3+Y/8,
X/16=A4+Y/16
X/32=A5+Y/32,。。。。。。(2)式
(2）可以由（1）得出，（X-Y）/32=96/32=3，所以是3度了，

追问

为什么x/2=∠A1+y/2

追答

由三角形A1DB看出，∠A1CD=∠B+∠A1，(∠A1CD+∠A1CB=∠A1+∠B+∠A1CB=180°）
如果考虑，点D靠近B的话,还有一情况，∠A5=180°-（180°-96°）/2^5

Answer 2

令∠ABA1=∠1，∠A1BC=∠2，∠ACA1=∠3，∠A1CD=∠4，由等平分线定理知∠1=∠2，∠3=∠4，易知∠3+∠4=96°+∠1+∠2，∠4=∠A1+∠2，则得∠A1=∠4-∠2=96°/2=48°，由此类推，∠A2=48°/2=24°，
∠A3=12°,∠A4=6°,∠A5=3°,
辅助图形你自己画一下吧

追问

为什么∠3+∠4=96°+∠1+∠2 这里有点看不懂。

追答

定理：三角形一个角的补角等于另外两个角的和，∠3+∠4=∠ACD,是∠ACB的补角，∠1+∠2=∠ABC，所以∠ACD=∠3+∠4=∠BAC+∠ABC=96°+∠1+∠2,
你画一下图形会比较直观

追问

那为什么∠4=∠A1+∠2呢？

追答

跟上面的分析差不多，∠A1CD=∠4是三角形A1BC中∠A1CB的补角，∠2=∠A1BC，所以∠4=∠A1+∠2

Answer 3

有图吗

Answer 4

(∠An)/2
A1= 48 A3=24 A3=12 A4=6 A5=3