Question

一道初二平行四边形数学题

如图，四边形ABCD是矩形，三角形PBC和三角形QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°（2）PA=PQ

Answer 1

(1)证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴∠ABC=∠BCD=90°．
∵△PBC和△QCD是等边三角形．
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，
∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．
∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．
∴∠PBA=∠PCQ=30°．
(2)∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC．
∴△PAB≌△PQC（SAS），
∴PA=PQ．
有不明白的地方再问哟，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 2

1)证明：∵四边形ABCD是矩形．
∴∠ABC=∠BCD=90°．
∵△PBC和△QCD是等边三角形．
∴∠PBC=∠PCB=∠QCD=60°．
∴∠PBA=∠ABC-∠PBC=30°，
∠PCD=∠BCD-∠PCB=30°．
∴∠PCQ=∠QCD-∠PCD=30°．
∴∠PBA=∠PCQ=30°．
(2)∵AB=DC=QC，∠PBA=∠PCQ，PB=PC．
∴△PAB≌△PQC（SAS），
∴PA=PQ．
有不明白的地方再问哟，祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

Answer 3

∠PBA=∠BCQ=∠QCP=∠PCD=30°
因为三角形PBC是等边三角形，所以∠PBC=∠pcb=60°
又因为三角形QCD是等边三角形，所以∠QCD=60°，又因为∠BCD=∠ABC=90°
所以∠ABP=∠BCQ=∠QCP=∠PCD=30

Answer 4

顶上楼~