Question

数一数，下面各图中三角形的个数各是多少?你发现了什么规律？

图一有3个三角形，图二有6个三角形，图三有10个三角形，图四有15个三角形。
规律我要的是公式，要截止到小学六年级的水平。

Answer 1

图一 图二 图三 图四 每个图相差3 、4 、5 个三角形。以此类推，分别相差6 、7 、8 ……，图五有21个

追问

我不是求图五，是要其中的规律啊！！

追答

从图一 图二 图三 图四中可以看出， 图一 图二 图三 图四分别相差3 、4 、5 个三角形，即按照自然数规律从6开始向上加

追问

这个我是懂的，但是我要的是公式（好吧我没说明白。。）

追答

n+1再加上前面三角形的个数

Answer 2

图1有1+2=3个三角形
图2有1+2+3=6个三角形
图3有1+2+3+4=10个三角形
图4有1+2+3+4+5=15个三角形
图5有1+2+3+4+5+6=21个三角形,
图6有1+2+3+4+5+6+7=28个三角形,
以后以此类推..........
图N有1+2+3+...+N+N+1=(N+1)(N+2)/2个三角形

Answer 3

中间用1条线分成2后变成3个，
2+1=3
中间用2条线分成3后变成6个
3+2+1=6
中间用3条线分成4后变成10个
4+3+2+1=10
中间用4条线分成5后变成15个，
5+4+3+2+1=15
因此
中间用n条线分分成(n+1)后变成:
(n+1)+(n)+(n-1)+···+3+2+1
这是一个级数
其求和公式为：
m=1/2(n+1)(n+2)

Answer 4

对于熟知数列的学者，自己推导公式，是一个很好的训练。
早年曾讨论过此题，也是自己的得意之作，现将答案公布于下：

S=(n+1)(2n^2+3n-1)/8, n为奇数，
S=n(n+2)(2n+1)/8， n为偶数，

供验证！

Answer 5

6-3=3
10-6=4
15-10=5
...
第n层-上一层=n+1

追问

对不起我看不懂。。。（好吧我有点笨。。）

追答

6-3=3 第【2】层-上一层=【2】+1 =3
10-6=4 第【3】层-上一层=【3】+1 =4
15-10=5 第【4】层-上一层=【4】+1 =5