Question

如图，矩形ABCG中，点D是AG的中点，点E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥DC，CE交BD于F。 求EA/EF的值

Answer 1

∵∠CBE= ∠EDC=90°
∴BCDE是圆的的内接四边形
∵∠BDC=∠BEC=45°
∴∠EDF= 90°-45°=45°=∠BEC
又∵∠EBD是三角形BEF和BDE的公共角。
∴三角形BEF和BDE相似。
得EF:ED=BE:BD 可推得 EF:BE=ED:BD
用角的性质再证明三角形EAD和DAB相似。
得EA:AD =ED:BD =EF:BE
∴EF:EA=BE:AD=1/2