Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC上的一点,PE垂直AB于点E,PF垂直AC于点F。求证:PE+PF为定值

求速度~~~~！

Answer 1

设：CG垂直与AB于G
法1∠B=∠C,∠BDP=∠PEC=90度，三角形BDP∽三角形PEC
PB/PC=PD/PE,
又显然有DP‖CG,则CG/PD=CB/PB，即两边减1，有（CG-PD)/PD=PC/PB
由两式得PE/PD=（CG-PD)/PD
则有PE+PD=CG

连结AP，分为三角形ABP和三角形ACP
S(ABC)
=S(ABP)+S(ACP)
=(1/2)AB*PF+(1/2)AC*PE
=(1/2)AB*(PF*PE)

法2因为S(ABC)=(1/2)AB*CG
所以PF+PE=CG
即为腰上的高

Answer 2

用面积找等量关系！