Question

如图，已知AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BE垂直AC于E，DF垂直AC于F。 求证：四边形BEDF是平行四边形。

Answer 1

证明：
因为平行四边形ABCD,所以AB平行且等于CD
所以角BAC=角DAC
又因为BE垂直AC于E，DF垂直AC于F
可得角AEB=角CFD，
所以BE平行DF，三角形ABE全等于三角形CDF
所以BE=DF
得证
如有哪里不懂，欢迎追问

Answer 2

连接BD交AC于O
在平行四边形ABCD中
AB平行等于CD,OB=OD,OA=OC
所以∠BAE=∠DCF
∵BE⊥AC，DF⊥AC
∴∠AEB=∠DFC
∴△AEB全等△CFD
∴AE=CF
∴OA-AE=OC-CF
即OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）