Question

八年级下册数学应用题，答的快的好的加分！谢谢！！！！！

明星校要进行教学楼设施改造工程。若甲工程队单独做，40天可完成；若乙工程队先单独做30天后，甲，乙两工程队再合作20天可完成。
（1）.求乙工程队单独做需要多少天完成？
（2）.将工程分两部分，甲做其中一部分用了x天，乙做另一部分用了y天，其中x，y均为正整数，且x＜19，y＜70，有几套合理的方案可供选择？
（3）.甲工程队施工收费标准为每天1.5万元，乙工程队施工收费标准为每天1万元，在满足（2）的条件下，请帮助该校选择一个支付工程款最少的方案？

Answer 1

1)
=(1-20/40)/50=1/100
1/(1/100)=100
乙工程队单独做需要100天完成
2)
x/40+y/100=1
y=100-(5/2)x
y<70, 100-(5/2)x<70, x>12
12<x<19
x=14,16,18
共3套合理的方案可供选择
3) x=14, y=65, 工程款=14*1.5+65*1=86
x=16, y=60, 工程款=16*1.5+60*1=84
x=18, y=55,工程款=18*1.5+55*1=82
支付工程款最少的方案, 甲工程队施工18天，乙工程队施工55天

Answer 2

解：（1）设乙单独完工为x天，总施工量为单位“1”，那么，甲的施工速度为1/40，乙的施工速度为1/x，则有
30/x+(20/40+20/x)=1
解得x=100.
（2）由题意列不等式方程组：
x/40+y/100=1·················①（5x+2y=200）
x＜19···························②
y＜70···························③
那么联立①②③求解得
12＜x＜19，52.5＜y＜70
又x、y均为正整数，即13≤x≤18，53≤y≤69，且x、y分别取值要满足①(x可取6个值，y可取17个值，每一个x值对应一个y值)，则以x取值数量为主，那么其取值数量为
18-13+1-3=3（为14、16、18，因为x=13、15、17时，y不为整数）
因此，可供选择的合理方案为3套.
（3）在满足（2）的条件下，设该校支付工程费用为P，则
P=1.5x+y，即y=P-1.5x············④
将④带入（2）中①式得
P=101.5-2.5x
又13≤x≤18，那么观察P关于x的一次方程，知P随x增大而减小；
则当x=18时，P取得最小值为56.5，且y=55；
因此，需甲工程队施工18天，乙工程队施工55天，该校支付的工程费用最少为56.5万元.
.........................................................