Question

如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，切EF∥AB. 求证：四边形EFCD是菱形；

设CD=4，求D、F两点的距离

Answer 1

证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，
∴ED=CD．
∴∠A=∠DCE=∠BCA=∠DEC=60°
∴AB∥CD，DE∥CF
又∵EF∥AB，
∴EF∥CD
∴四边形EFCD是菱形
（2）解：连接DF，与CE相交于点G
由CD=4，可知CG=2，
∴DG=√4²-2²=2√3
∴DF=4√3

Answer 2

因为，△ABC，△CDE是等边三角形，所以，角ACB=角ACD＝60度
AB//EF,角ABC=角EFC=60度，
所以△EFC为等边三角形，所以，EF=FC=EC=ED=CD,菱形

Answer 3

因为，△ABC，△CDE是等边三角形，所以，角ACB=角ACD＝60度
AB//EF,角ABC=角EFC=60度，角
所以三角形EFC为等边三角形，所以，EF=FC=EC=ED=CD,菱形