已知,如图,在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,EF⊥AC,点O是垂足，EF分别交AB,CD于点E,F且AE=EO=1/2
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解：取AE中点M，连接MO
∵OE=BE=AE/2=ME
∴OM⊥BD
∵EO⊥AC
∴∠AOM=90°-∠MOE=∠BOE
∵M为AE中点
∴OM=AM=ME
∴∠MAO=∠AOM=∠BOE=∠EBO
∴OA=OB
∴矩形ABCD
∵OE=BE=AE/2=ME
∴OM⊥BD
∵EO⊥AC
∴∠AOM=90°-∠MOE=∠BOE
∵M为AE中点
∴OM=AM=ME
∴∠MAO=∠AOM=∠BOE=∠EBO
∴OA=OB
∴矩形ABCD
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