Question

已知:如图,点P是∠AOB内部的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,且PD=PE

求证：点P在∠AOB的平分线上

Answer 1

连接OP，在直角三角形PDO与直角三角PEO中PD=PE，PO=PO，且PD⊥OA，PE⊥OB所以
直角三角形PDO与直角三角PEO，所以角POD等于角POE，所以点P在∠AOB的平分线上。

Answer 2

证明；
连接op
∵PD⊥OA于D,PE⊥OB于E
∴∠PDO=∠PEO=90°
△PDO与△PEO为直角三角形
∵PD=PE PO=OP
∴△PDO≌△PEO
∴∠DOP=∠EOP
∵PA为∠AOB的角平分线
∴点P在∠AOB的平分线上