Question

求概率！！！

某车间甲组有十名工人，其中有四名女工人；乙组有十名工人，其中有六名女工人。现采用分层抽样（层内采用不回放回简单随既抽样）从甲，乙两组中共抽取四名工人进行技术考核。(1)求从甲乙两组各抽取的人数(2)求从甲组共抽取工人中恰有一名女工人的概率(3)求抽取四名工人中恰有两名男工人的概率。

Answer 1

【注】下面用Ca_b表示组合符号，a是组合符号右上角的数字，b是组合符号右下角的数字。

（1）解：∵甲乙两组工人数相等（均为10人）
根据抽样的随机性，从甲乙两组抽取人数须相等。而样本总量 = 4
∴甲乙两组应各抽取 2 人。

（2）解：从甲组恰好抽中一名女工的概率
= (C1_4)(C1_6) /(C2_10) = 8/15 ≈ 0.5333

（3）解：作为样本的四名工人中，恰有两名男工的情况有以下三种
①甲组抽中两名男工，乙组抽中两名女工。
概率 = 【(C2_6)/(C2_10)】【(C2_6)/(C2_10)】 = 1/9
②甲组抽中一名男工一名女工，乙组也抽中一名男工一名女工。
概率 = 【(C1_6)(C1_4)/(C2_10)】【(C1_4)(C1_6)/(C2_10)】 = 64/225
①甲组抽中两名女工，乙组抽中两名男工。
概率 = 【(C2_4)/(C2_10)】【(C2_4)/(C2_10)】 = 4/225

综上所述，抽取四名工人中恰有两名男工人的概率 = 1/9 + 64/225 + 4/225 ≈ 0.4133