如图，在△ABC中，若∠C=30°，D为AC上一点，DB⊥BC已知AD:DC=1:2，求tan∠ABD
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∵AD/DC＝1/2，∴DC/2＝AD。
∵DB⊥BC、∠C＝30°，∴BD＝DC/2＝AD、∠BDC＝60°。
∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD。
由三角形外角定理，有：∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴60°＝2∠ABD，∴∠ABD＝30°，
∴tan∠ABD＝tan30°＝√3/3。
∵DB⊥BC、∠C＝30°，∴BD＝DC/2＝AD、∠BDC＝60°。
∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD。
由三角形外角定理，有：∠BDC＝∠A＋∠ABD，∴60°＝2∠ABD，∴∠ABD＝30°，
∴tan∠ABD＝tan30°＝√3/3。
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