Question

已知x的平方+y的平方-4x-6y+13=0 求3x+4y的值，并证明代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的之总是正数

Answer 1

∵x的平方+y的平方-4x-6y+13=0
x²-4x+4+y²-9x+9=0
(x-2)²+(y-6)²=0
x-2=0 y-6=0
∴x=2 y=6
3x+4y=3*2+4*6=6+24=30

证明代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的之总是正数
∵x²+y²-2x+4y+6
=x²-2x+1+y²+4y+4+1
=(x-1)²+(y+2)²+1
∴无论 x ,y取什么值 (x-1)²+(y+2)²+1＞0
∴代数式x的平方+y的平方-2x+4y+6的之总是正数

Answer 2

x^2+y^2-4x-6y+13=0
x^2-4x+4+y^2-6y+9=0
(x-2)^2+(y-3)^2=0
(x-2)^2=0,(y-3)^2=0
x=2
y=3

3x+4y
=3*2+4*3
=6+12
=18

x^2+y^2-2x+4y+6
=x^2-2x+1+y^2+4y+4+1
=(x-1)^2+(y+2)^2+1
因为(x-1)^2>=0,(y+2)^2>=0
所以(x-1)^2+(y+2)^2+1>0
即x^2+y^2-2x+4y+6的值总是正数

Answer 3

你好
x^2-4x+4 + y^2-6y+9=0
(x-2)^2+(y-3)^2=0
x=2，y=3
所以3x+4y=18
证明：x^2-2x+1+y^2+4y+4+1=(x-1)^2+(y+2)^2+1
因为(x-1)^2≥0，(y+2)^2≥0，
所以(x-1)^2+(y+2)^2+1大于0
即x的平方+y的平方-2x+4y+6的之总是正数

追问

为什么(x-1)^2≥0，(y+2)^2≥0

Answer 4

x的平方+y的平方-4x-6y+13=0
所以
(x-2)²+(y-3)²=0
x=2,y=3
3x+4y=6+12=18

x的平方+y的平方-2x+4y+6
=(x-1)²+(y+2)²+1
>=1
所以
总是正数。

Answer 5

x的平方+y的平方-4x-6y+13=0
（x-2）^2+(y-3)^2=0
所以 x-2=0 y-3=0
x=2 y=3
3x+4y=3*2+4*3=18
x的平方+y的平方-2x+4y+6
=(x-1)^2+(y+2)^2+1
(x-1)^2>=0 (y+2)^2>=0
所以 (x-1)^2+(y+2)^2+1>=1 总是正数