Question

△在△ABC中，已知A，B,C，的对边分别为a,b,c,且C=2A （1）若ABC为锐角三角形，求c/a的取值范围 （2）若cos

A=3/4.a+c=20.求b的值

Answer 1

解：（1）∵a2+b2-c2=ab，
∴由余弦定理得：cosC=a2+b2-c22ab=12，
又C为三角形的内角，
则C=60°；
（2）∵C=60°，
∴A+B=120°，又△ABC为锐角三角形，
∴30°＜A＜90°；
（3）由A+B=120°，得到A=120°-B，
∴sinA+sinB=sin（120°-B）+sinB
=sin120°cosB-cos120°sinB+sinB
=32cosB+32sinB
=3（12cosB+32sinB）
=3sin（B+30°），
又30°＜B＜90°，∴60°＜B+30°＜120°，
∴32＜sin（B+30°）≤1，即32＜3sin（B+30°）≤3，
则sinA+sinB的取值范围是（32，3]．

追问

朋友，你的答案好像不配套。。。。。。
你哪知道a2+b2-c2=ab,题目上根本没写

追答

乇鹗

追问

什么意思

追答

很对啊

Answer 2

c/a=sinC/sinA=sin2A/sinA=2cosA
因为锐角三角形
0<A<90度 0<2A<90度 0<180-3A<90度
综上 30 <A<45
所以 根号2<c/a<根号3