Question

解三元一次方程组要过程10分钟之内（1）a-b+c=0，4a+2b+c=3，3a+3b-c=3 (2)x=1+y，x+y+z=14，x+y-2z=5

（3）3x-y+z=4，2x+3y-z=12，x+y+z=6 (4)3x-y=-7，y+4z=3，2x-2z=-5

Answer 1

(1) 第二个方程减去第一个方程得到 3a+3b=3 从而a+b=1 (3)
第一个方程加上第三个方程得到4a+2b=3 (4)
（3）式乘以2减去（4）式得到a=1/2, b=1/2,c=0
（2） 第三个方程减去第二个方程得到-3z=-9， 所以z=3
把z=3代入第二个方程得到x+y=11
再把x=1+y代入上式得到y=5, x=6
从而原方程组的解是x=6,y=5,z=3
(3) 第一个方程加上第二个方程得到5x+2y=16
第一个方程减去第三个方程得到2x-2y=-2
再上面两个式子相加得到7x=14, 从而x=2, 因此y=3, z=1
(4) 第二个方程加上第三个方程的2倍得到 y+4x=-7
上式加上第一个方程得到7x=-14, 从而x=-2
因此y=1, z=1/2.

Answer 2

（2） 第二个式子减去第三个得到：3z=9 z=3 把z=3带入第二个式子得到：
x+y=11 把第一个式子写成x-y=1与x+y=11 相加得到2x=12 x=6
y=5

Answer 3

（1）将②式-①式：3a+3b=3 ④ ，将①式加③式4a+2b=3 ⑤ ，解④⑤得b=1/2 ，a=1/2
将解得数带入①得c=0
（3）将①+②得：5x+2y=16 ④，将①-②：2x-2y=-2 ⑤， 解④⑤得x=2 ，y=3
将其带入③得z=1

Answer 4

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