Question

已知直线l过A(-3,1),且倾斜角为45°

已知直线L过点A(-3,1),且倾斜角为45°,直线L与焦点(-根号6,0) (根号6,0) 的椭圆交于BC两点,且点A为线段BC的中点,是否存在满足上述条件的椭圆?
答案上说不存在 我怎么算出来x^2/9+y^2/3=1

Answer 1

设椭圆方程为x^2/(6+b^2)+y^2/b^2=1
B(x1,y1) C(x2,y2)
x1^2/(6+b^2)+y1^2/b^2=1
x2^2/(6+b^2)+y2^2/b^2=1 相减
(x1-x2)(x1+x2)/(b^2+6)+(y1+y2)(y1-y2)/b^2=0
x1+x2=-6 y1+y2=2
(y1-y2)/(x1-x2)=1
-6/(b^2+6)+2/b^2=0
3/(b^2+6)=1/b^2
3b^2=b^2+6 b^2=3
所以椭圆方程为
x^2/9+y^2/3=1
确实存在