Question

一道物理题，在线等，求解答

如图所示，已知电源两端的电压恒为U, 用电器的阻值恒为R0, 改变滑动变阻器R1连入电路中的阻值，用电器消耗的电功率会随之改变，则当R1= 时,用电器消耗的电功率最大，其最大值为 。
标答是当R1=R0时，用电器消耗的电功率最大，求解为什么

Answer 1

解答一：
P =I²Ro
=[U/(Ro+R1)]²Ro
=U²Ro/(Ro+R1)²
=U²Ro/[(Ro-R1)²+4RoR1] （分母重新配方）
=U0/[(Ro-R1)²/Ro+4R1] （分子分母同除以Ro)
当Ro=R1时，分母最小，P最大为：
Pmax=Uo²/4R1
解答二：如果学了导数知识，也可以这样做：
∵P =I²Ro
=[U/(Ro+R1)]²Ro
=U²Ro/(Ro+R1)²
∴P'=U²[(Ro+R1)²-2Ro(Ro+R1)]/[(Ro+R1)²(Ro+R1)²]
∴P'=0时，
(Ro+R1)²-2Ro(Ro+R1)=0
∵Ro+R1≠0
∴(Ro+R1)-2Ro=0
∴Ro=R1
∵只有一个驻点，所以该点就是最值点。
∴Pmax=U²R1/(R1+R1)²
=U²/4R1

Answer 2

I=U/(R0+R1)
P1=I²R1=U²×(R1/(R0²+2R0R1+R1²))=U²/(2R0+R1+R0²/R1)
利用基本不等式，分母是2R0+R1+R0²/R1≥2R0+2R0
当且仅当R0=R1时等号成立。
P1≤U²/4R0
所以，当R0=R1 P1最大U²/4R0

追问

P1=I²R1=U²×(R1/(R0²+2R0R1+R1²))=U²/(2R0+R1+R0²/R1)
这步能解释下吗，I²R1怎么变成U²×(R1/(R0²+2R0R1+R1²))

追答

I是之前算出的U/(R0+R1)， 平方一下，在乘以个R1，就得到R1*U²/(R0+R1)² 平方展开，就是U²×(R1/(R0²+2R0R1+R1²)) 在分子分母同时除以R1，就得到U²/(2R0+R1+R0²/R1）

Answer 3

用电器的功率表示为I^2*R0,因此电阻R1越小，电流越大，R1=0时，I=U/R0,用电器功率最大，为U^2/R0

Answer 4

化成二次型函数

追问

能说清楚点吗