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圆x^2+y^2=2 圆心(0,0) 半径=√2
圆心到直线ax+by+a+b=0的距离d=∣a+b∣/√(a^2+b^2)
∵ a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2
∴d=∣a+b∣/√(a^2+b^2)≤√2
∴直线ax+by+a+b=0与圆x^2+y^2=2的位置关系为相交或相切
a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2的证明
2a^2+2b^2-（a+b）^2
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2≥0
∴2a^2+2b^2≥（a+b）^2
即a^2+b^2≥1/2（a+b）^2
圆心到直线ax+by+a+b=0的距离d=∣a+b∣/√(a^2+b^2)
∵ a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2
∴d=∣a+b∣/√(a^2+b^2)≤√2
∴直线ax+by+a+b=0与圆x^2+y^2=2的位置关系为相交或相切
a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2的证明
2a^2+2b^2-（a+b）^2
=a^2+b^2-2ab
=(a-b)^2≥0
∴2a^2+2b^2≥（a+b）^2
即a^2+b^2≥1/2（a+b）^2
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