Question

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB。DE⊥BC.DF⊥,垂足分别为E.F

试证明CFDE是正方形
若AC=6,BC=8,求正方形CFDE的周长

Answer 1

①∵DE⊥BC.DF⊥AC ∴∠DFC=90度，∠DEC=90度 又∵∠ACB=90度 ∴四边形CFDE是矩形
∵CD平分∠ACB。DE⊥BC.DF⊥AC ∴ DF=DE 又∵四边形CFDE是矩形 ∴四边形CFDE是正方形
②∵∠DFA=90度，∠ACB=90度 ∴DF∥BC ∴△AFD相似于△ACB ∴AF：AC=DF：BC(设正方形边长为X)则有X：8=（6-X）：6 解之得：X=24/7 所以周长(24/7)乘以4=96/7

Answer 2

因为三角形afd和deb是相似三角形。
所以可设正方形边长为x，
所以（6-x）/x＝x/（8-x）
可以解得x＝48/14＝24/7
c＝4x＝96/7

Answer 3

14？