Question

已知a,b,c为△ABC的三条边的长.（1）当b²+2ab=c²-2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形；

已知a,b,c为△ABC的三条边的长.（1）当b²+2ab=c²-2ac时，试判断△ABC属于哪一类三角形；（2）判断a²-b²+c²-2ac的值的符号，并说明理由。

Answer 1

1. b^2+2ab=c^2+2ac
b^2+2ab+a^2=c^2+2ac+a^2
(b+a)^2=(c+a)^2
b+a=c+a
b=c 三角形是等腰三角形
2）判断多项式a²-b²+c²-2ac的值的符号
a^2-b^2+c^2-2ac
=a^2-2ac+c^2-b^2
=(a-c)^2-b^2
=(a-b-c)(a+b-c)
三角形中任意两边之和大于第三边，所以a-b-c＜0， a+b-c＞0(a-b-c)(a+b-c)＜0
a²-b²+c²-2ac的值的符号为负