Question

四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB.点E在棱PA上

四棱锥P-ABCD中CD⊥PD.底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3，点E在棱PA上，且PE=2EA
(1)求BC长
（2）求异面直线PA与CD所成的角

Answer 1

1.解：
作辅助线，连接BD
因为PB⊥面ABCD，所以PB⊥CD
又PD⊥CD，PB、PD相交于点P，所以CD⊥面PBD
线BD在面PBD内，所以CD⊥BD
因为AB⊥BC，底面ABCD是直角梯形，所以∠ABC=∠DAB=90°
又因为AB=AD=3，所以△BAD是等腰直角三角形，∠ABD=∠DBC=45°
根据勾股定理，BD=三倍根号二
又已证BD⊥CD，所以△BDC是等腰直角三角形
根据勾股定理，BC=6

2。以B为原点,BA所在直线为x轴,CB所在直线为y轴,BP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系。

由题得P(0,0,3),A(3,0,0,0),D(3,-3,0)

过D点作y轴的垂线,垂足为M.

设CM=x.

∵AD⊥AB,AD=AB=3

∴BD=三倍根号二

在三角形PBD中,由勾股定理得PD=根号下27.

由已知得CD^2=x^2+9,PC^2=(x+3)^2+9

∵PD⊥CD

∴由勾股定理得27+x^2+9=(x+3)^2+9

解得x=3,即CB=6.C(0,-6,0)

∴向量PA=(3,0,-3),向量CD=(3,3,0)

cos

=(9+0+0)/18=1/2

∴异面直线PA与CD所成角为60°
求采纳O(∩_∩)O谢谢

追问

“因为PB⊥面ABCD，所以PB⊥CD”这个是怎么得出来的