Question

已知函数f(x)=x+1 x≤0， log2 x x＞0 则函数f(f(x))+1 的零点个数是（ ） A 4 B 3 C 2 D 1

Answer 1

零点个数是（A）,即4个零点。
x<=-1时
g(x)=1+f(f(x))=1+f(x+1)=1+1+(x+1)=x+3 有一个零点。
-1<x<=0时
g(x)=1+f(f(x))=1+f(x+1)=1+log2(x+1), 也有一个零点。
0<x<=1时
g(x)=1+f(f(x))=1+f(log2x)=1+(1+log2x)=2+log2x 还是有一个零点。
x>1时
g(x)=1+f(f(x))=1+f(log2x)=1+log2(log2x) 同样有一个零点。
因此g(x)=1+f(f(x))有4个零点。