Question

初中数学平行四边形几何题目 一题 求速答

如图，M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点，且AD=2AB，求证：四边形PMQN为矩形

Answer 1

∵AD=BC且AD∥BC，AM=AD/2，CN=BC/2

∴AM=CN且AM∥CN

∴四边形ANCM是平行四边形

∴AN∥CM

同理BM∥DN

∴四边形PNQM是平行四边形

又∵AM=AD/2=2AB/2=AB，AD∥BC

∴∠1=∠2，∠1=∠3

∴∠2=∠3

而AB=BN，

∴BP垂直AN，

即∠NPM是直角，

所以平行四边形PNQM是矩形。

Answer 2

解：连接MN。
∵M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点，且AD=2AB
∴BM∥ND AN∥MC AB∥MN∥DC
∴四边形PMQN是平行四边行
∵AD=2AB
∴AB=AM=DM=BN=CN=DC=MN
∵在四边形ABNM，DCNM中 AM=AB=BN=MN MN=NC=DC=DM
∴在四边形ABNM，DCNM 均为菱形
∴AN⊥BM DN⊥MC
∴∠MPN=∠MQN=90º
∵且有四边形PMQN是平行四边行
∴四边形PMQN是矩形

Answer 3

证明：∵AD=2AB，AD=2AM,
∴AB=AM，∴∠ABM=∠AMB，
∵AD∥BC，∴∠AMB=∠MBC
∴∠ABM=∠MBC
同理∠BAN=∠DAN
∴∠APB=90°，∴∠MPN=90°，
同理，∠ANQ=∠BMC=90°
∴四边形PMQN为矩形

Answer 4

连MN，由DM∥BN，DM=BN，得到四边形DMBN为平行四边形，则PM∥NQ；同理可得PN∥MQ。所以四边形PNQM为平行四边形AM=MD=MN，∠AND=90°，故PNQM为矩形

Answer 5

证明：连接MN
因为四边形ABCD为平行四边形，且点M、N分别为AD、BC的中点
所以四边形ABNM为平行四边形
又因为AD=2AB , M为AD的中点
所以AM=AB
所以平行四边形ABNM为菱形
所以AN垂直BM,即 角MPN是直角
又因为MD平行且等于BN 所以四边形MBND为平行四边形 即BM平行ND，即MP平行QN
因为AM平行且等于NC 所以四边形ANCM为平行四边形 即AN平行MC,即PN平行MQ
所以四边形PMQN是平行四边形
又因为角MPN为直角
所以平行四边形PMQN是矩形
证毕！

Answer 6

解：连接M N。
∵M,N分别是平行四边形ABCD的对边AD,BC的中点，且AD=2AB
∴BM∥ND AN∥MC AB∥MN∥DC
∴四边形PMQN是平行四边行
又∵AD=2AB
∴AB=AM=DM=BN=CN=DC=MN
又∵在四边形ABNM，DCNM中 AM=AB=BN=MN MN=NC=DC=DM
∴在四边形ABNM，DCNM 均为菱形
∴AN⊥BM DN⊥MC
∴∠MPN=∠MQN=90
又∵且有四边形PMQN是平行四边行
∴四边形PMQN是矩形
谢谢。