Question

如图所示,已知直线l的解析式是y=4/3x-4并且与x轴、y轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0

如图所示，已知直线l的解析式是，并且与x轴、y轴分别交于A、B两点．一个半径为1.5的⊙C，圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为（　　）
A．6秒或10秒 B．6秒或16秒 C．3秒或16秒 D．3秒或6秒

Answer 1

y = 4x/3 - 4, 4x - 3y -12 = 0
设C'(0, c)时, ⊙C与直线l相切. 此时圆心与直线l的距离d等于半径1.5.
d = |4*0 - 3c -12|/√(4² + 3²) = |3c+12|/5 = 1.5
|c + 4| = 2.5
c = -1.5, CC' = 1.5-(-1.5) = 3, t = 3/0.5 = 6 s
或
c = -6.5, CC' = 1.5-(-6.5) = 8, t = 8/0.5 = 16 s
答案B

Answer 2

解：令x=0，得y=-4；
令y=0，解得x=3；
∴A（3，0），B（0，-4），
∴AB=5，
∵DE⊥l，GF⊥l，
∴△BDE∽△BOA，△BFG∽△BAO，
∴=，=，
即=，=，
解得BE=2.5，BF=2.5，
∴圆移动的距离为3或8，
∵圆心C从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，
∴移动的时间为6s或16s．
故选B．