Question

若三角形ABC的内角A,B满足cosA*cosB=2/5,则sinA*sinB的最大值为 (要过程)

Answer 1

解：设y=cosAcosB+sinAsinB
y=cosAcosB+sinAsinB
y=cos(A-B)
显然：-1≤cos(A-B)≤1
即：-1≤y≤1
-1≤cosAcosB+sinAsinB≤1
已知：cosAcosB=2/5
代入上式，有：
-1≤2/5+sinAsinB≤1
-7/5≤sinAsinB≤3/5
可见，sinAsinB的最大值是3/5。

Answer 2

因为cos（A-B)=cosA*cosB+sinA*sinB
所以sinA*sinB=cos（A-B)-cosA*cosB
=cos（A-B)-2/5
当cos（A-B)=1即A=B时，sinA*sinB取得最大值3/5

Answer 3

因为cosA*coB=b/c*a/c=ab/c2=2/5所以sinA*sinB=a/c*b/c=ab/c2=2/5;(当<A与<B为锐角,三角形ABC为Rt三角形时)

Answer 4

这题就算不出来