Question

已知5+根号13与5-根号13的小数部分分别为a,b,求ab-3a+4b+15的值

3<√13<4
8<5+√13<9,1<5-√13<2
所以a=5+√13-8=√13-3
b=5-√13-1=4-√13
所以ab-3a+4b+15
=(a+4)(b-3)+27
=(√13+1)(1-√13)+27
=1-13+27
=15 请问ab-3a+4b+15
=(a+4)(b-3)+27
是怎么来的，谢谢

Answer 1

因为8<5+√13<9;
所以5+√13的值是8点多
所以5+√13－8就是5+√13的小数部分
即a=√13-3；
又因为1<5-√13<2；
所以b=5-√13-1=4-√13
把a=√13-3和b=4-√13分别代入ab-3a+4b+15
解得ab-3a+4b+15＝15

状元教育 蓝木连 老师

Answer 2

这是用“凑”的方法分解因式，目的是用上
a=√13-3
b=4-√13
这两个条件
如果不分解因式，那么计算就会变得很麻烦，而且这个题的意义就失去了一半
请看！
ab-3a+4b+15
=ab-3a+4b-12+27
=a(b-3)+4(b-3)+27
=(a+4)(b-3)+27
=……

Answer 3

一般的，形如 ab+ma+nb+c 都能配成 （a+n)(b+m)-mn+c的形式

Answer 4

ab-3a+4b+15
=ab-3a+4b-12+27
=a(b-3)+4(b-3)+27
=(a+4)(b-3)+27

Answer 5

是因式分解，中间减了个12，所以后面又加了个12
(a+4)(b-3)+27
=(ab-3a+4b-12)+27
=ab-3a+4b+15