Question

8年级奥数题

Answer 1

解：
M=100000a+10000b+1000c+321
=1000(100a+10b+c)+321
=(994+6)(100a+10b+c)+(315+6)
因为994和315是7的倍数
所以
6(100a+10b+c)+6是7的倍数
上式=6(100a+10b+c+1)
只要100a+10b+c+1是7的倍数
455、462不满足条件
469是7的倍数
a=4；b=6；c=8
所以，满足条件的最小的M=468321

Answer 2

能被7整除的数的特点是：
若一个整数的个位数字删去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
所以abc32-2*1=abc30能被7整除
abc3-2*0=abc3能被7整除
abc-2*3=abc-6能被7整除
abc尽量取小，所以
固定a=4，b=5
c从6开始增加
没有符合的
固定a=4，b=6，
c从5开始增加（不能等于6）
当abc=468时
468-6=462能被7整除
所以最小的数就是a=4，b=6，c=8

即M=468321

Answer 3

21＝3＊7
abc3能被7整除
abc-6能被7整除
令abc=7k+6则999＞＝abc=7k+6>=444
141>=k>=63
M=(7k+6)*1000+321
其中141>=k>=63
所以最小的数为当k=66时：(7＊66+6)*1000+321＝468321

Answer 4

被7整除的数有这样的性质，前n-3位与后三位数的差是7的倍数，此题就是 abc-321=7n，n为整数。321=7*56-1，所以abc+1=7（n+56）。而abc都不小于4，又448=48*7，所以abc=447。
而abc各不相同，所以再逐次加7，得到abc=468,。即M=468321

Answer 5

468321
蓝木连

Answer 6

M = 468321