Question

求解一道微积分题

如图

Answer 1

观察到e^(x^3)求导得到(1/3)x²e^(x^3).所以用分部积分法，得
∫x²e^(-x^3)dx=∫(-3)(-x²/3)e^(-x^3)dx=-3∫d[e^(-x^3)]=-3e^(-x^3)+C
把∞和0代进去.得到原式=0-（-3）=3

追问

好像不对 我这个是选择题 A. -1/3 B. 0 C. 1/3 D. 1 E. divergent

追答

哦、我打错了，我把那个-3和-1/3调换了。
应该是∫x²e^(-x^3)dx=∫(-1/3)(-3x²)e^(-x^3)dx=-(1/3)∫d[e^(-x^3)]=-(1/3)e^(-x^3)+C
结果是0-（-1/3）=1/3

Answer 2

上限是＋∞吧？
x^2dx＝1/3d(x^3)，所以被积函数的原函数是-1/3*e^(-x^3)，代入上下限，相减，结果是1/3

Answer 3

上限应该是＋∞，答案1/3

Answer 4

你采用分步积分法，这个是大学的题目吧

Answer 5

1\3