Question

(X^x)'=?

求X的x次方的导数

Answer 1

y=x^x 

取对数lny=xlnx 

两边求导 (1/y)y'=lnx + 1 

y'=y(lnx + 1)=x^x (lnx + 1)

扩展资料：

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料：

导数_百度百科

Answer 2

(X^x)'=(lnx+1)x^x，具体过程如下

解：设 y=x^x

lny=xlnx

y'/y=lnx+1

y'=(lnx+1)y

y'=(lnx+1)x^x

扩展资料：

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

参考资料：导数-百度百科

Answer 3

导数为(1+lnx) x^x
第一种方法就是直接求，先求x的导数，把指数x当常数，然后求指数x的导数，把x看为常数，然后相加。
第二种就是把x^x设为z，x设为u，指数x设为t，然后对z求x的偏导数，也可得结果。

Answer 4

导数为(1+lnx) x^x
第一种方法就是直接求，先求x的导数，把指数x当常数，然后求指数x的导数，把x看为常数，然后相加。
第二种就是把x^x设为z，x设为u，指数x设为t，然后对z求x的偏导数，也可得结果

Answer 5

设 y=x^x
lny=xlnx
y'/y=lnx+1
y'=(lnx+1)y
=(lnx+1)x^x