Question

求证：根号6＋根号7＞根号5＋根号8

Answer 1

因为
（根号6＋根号7）²=13+2√42
（根号5＋根号8）²=13+2√40
所以根号6＋根号7＞根号5＋根号8

Answer 2

√6+√7＞√5+√8. <===>
√6-√5＞√8-√7, <===>
1/(√6+√5)＞1/(√8+√7) ,<===>
√8+√7＞√6+√5
显然。

Answer 3

因为（根号8+根号5）²=5+8+2倍根号40=13+2倍根号40
（根号6+根号7）²=13+2倍根号42＞（根号8+根号5）²
所以根号8+根号5＜根号6+根号7

Answer 4

证明：∵（√6+√7）²=13+2√42
（√5+√8）²=13+2√40
∴（√6+√7）²>（√5+√8）²
又∵√6+√7>0,√5+√8>0
∴ √6+√7 > √5+√8(注意：只有a>0,b>0时才可以由a²>b²得到a>b,这是不等式的性质中的一条)

Answer 5

若（√6＋√7）＞（√5＋√8）
∴（√7－√5）＞（√8－√6）
∵（√7＋√5）×（√7－√5）＝2且（√8＋√6）×（√8－√6）＝2又因为（ √7＋√5）＜（√8＋√6）
∴（√7－√5）＞（√8－√6）
∴（√6＋√7）＞（√5＋√8）
望采纳

Answer 6

因为6+7=5+8
7-6=1
8-5=3
第一个式子的差较小
易知根号6＋根号7＞根号5＋根号8